Ratkaise {lrl}{1}&{1}&{5}{x}&{1}&{1}{1}&{-1}&{0}

$$\left| \begin{array} { l r l } { 1 } & { 1 } & { 5 } \\ { x } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } & { 0 } \end{array} \right|$$

Laske

$$-5x-3$$

Vaiheet, joissa käytetään Sarrus'n sääntöä

Etsi matriisin determinantti käyttämällä diagonaalimenetelmää.

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&5\\x&1&1\\1&-1&0\end{matrix}\right))$$

Laajenna alkuperäistä matriisia toistamalla kaksi ensimmäistä saraketta neljäntenä ja viidentenä sarakkeena.

$$\left(\begin{matrix}1&1&5&1&1\\x&1&1&x&1\\1&-1&0&1&-1\end{matrix}\right)$$

Aloita vasemmasta yläkulmasta, kerro laskevia lävistäjiä pitkin ja laske tulot yhteen.

$$1+5x\left(-1\right)=1-5x$$

Aloita vasemmasta alakulmasta, kerro nousevia lävistäjiä pitkin ja laske tulot yhteen.

$$5-1=4$$

Vähennä nousevan lävistäjän tulojen summa laskevan lävistäjän tulojen summasta.

$$1-5x-4$$

Vähennä 4 luvusta 1-5x.

$$-5x-3$$

Vaiheet, joissa käytetään laajennusta alideterminantilla

Etsi matriisin determinantti käyttämällä alideterminanttilaajennusta (eli kofaktorilaajennusta).

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&5\\x&1&1\\1&-1&0\end{matrix}\right))$$

Jos haluat laajentaa alideterminantilla, kerro ensimmäisen rivin jokainen alkio sen alideterminantilla (sen 2\times 2-matriisin determinantti, joka syntyy, kun poistetaan se rivi ja sarake, jossa alkio esiintyy). Kerro sitten alkion sijainnilla.

$$det(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&0\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}x&1\\1&0\end{matrix}\right))+5det(\left(\begin{matrix}x&1\\1&-1\end{matrix}\right))$$

2\times 2 matriisin \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) determinantti on ad-bc.

$$-\left(-1\right)-\left(-1\right)+5\left(x\left(-1\right)-1\right)$$

Sievennä.

$$1-\left(-1\right)+5\left(-x-1\right)$$

Laske termit yhteen lopputuloksen saamiseksi.

$$-5x-3$$

Integroi muuttujan x suhteen

$$-\frac{5x^{2}}{2}-3x+С$$