Ratkaise {lll}{6}&{7}&{8}{3}&{4}&{5}{2}&{3}&{4}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 6 } & { 7 } & { 8 } \\ { 3 } & { 4 } & { 5 } \\ { 2 } & { 3 } & { 4 } \end{array} \right|$$

Laske

$$0$$

Vaiheet, joissa käytetään Sarrus'n sääntöä

Etsi matriisin determinantti käyttämällä diagonaalimenetelmää.

$$det(\left(\begin{matrix}6&7&8\\3&4&5\\2&3&4\end{matrix}\right))$$

Laajenna alkuperäistä matriisia toistamalla kaksi ensimmäistä saraketta neljäntenä ja viidentenä sarakkeena.

$$\left(\begin{matrix}6&7&8&6&7\\3&4&5&3&4\\2&3&4&2&3\end{matrix}\right)$$

Aloita vasemmasta yläkulmasta, kerro laskevia lävistäjiä pitkin ja laske tulot yhteen.

$$6\times 4\times 4+7\times 5\times 2+8\times 3\times 3=238$$

Aloita vasemmasta alakulmasta, kerro nousevia lävistäjiä pitkin ja laske tulot yhteen.

$$2\times 4\times 8+3\times 5\times 6+4\times 3\times 7=238$$

Vähennä nousevan lävistäjän tulojen summa laskevan lävistäjän tulojen summasta.

$$238-238$$

Vähennä 238 luvusta 238.

$$0$$

Vaiheet, joissa käytetään laajennusta alideterminantilla

Etsi matriisin determinantti käyttämällä alideterminanttilaajennusta (eli kofaktorilaajennusta).

$$det(\left(\begin{matrix}6&7&8\\3&4&5\\2&3&4\end{matrix}\right))$$

Jos haluat laajentaa alideterminantilla, kerro ensimmäisen rivin jokainen alkio sen alideterminantilla (sen 2\times 2-matriisin determinantti, joka syntyy, kun poistetaan se rivi ja sarake, jossa alkio esiintyy). Kerro sitten alkion sijainnilla.

$$6det(\left(\begin{matrix}4&5\\3&4\end{matrix}\right))-7det(\left(\begin{matrix}3&5\\2&4\end{matrix}\right))+8det(\left(\begin{matrix}3&4\\2&3\end{matrix}\right))$$

2\times 2 matriisin \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) determinantti on ad-bc.

$$6\left(4\times 4-3\times 5\right)-7\left(3\times 4-2\times 5\right)+8\left(3\times 3-2\times 4\right)$$

Sievennä.

$$6-7\times 2+8$$

Laske termit yhteen lopputuloksen saamiseksi.

$$0$$

Jaa tekijöihin

$$0$$