Ratkaise {lll}{3}&{1}&{0}{5}&{0}&{1}{0}&{2}&{3}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 3 } & { 1 } & { 0 } \\ { 5 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 2 } & { 3 } \end{array} \right|$$

Laske

$$-21$$

Vaiheet, joissa käytetään Sarrus'n sääntöä

Etsi matriisin determinantti käyttämällä diagonaalimenetelmää.

$$det(\left(\begin{matrix}3&1&0\\5&0&1\\0&2&3\end{matrix}\right))$$

Laajenna alkuperäistä matriisia toistamalla kaksi ensimmäistä saraketta neljäntenä ja viidentenä sarakkeena.

$$\left(\begin{matrix}3&1&0&3&1\\5&0&1&5&0\\0&2&3&0&2\end{matrix}\right)$$

Aloita vasemmasta yläkulmasta, kerro laskevia lävistäjiä pitkin ja laske tulot yhteen.

$$\text{true}$$

Aloita vasemmasta alakulmasta, kerro nousevia lävistäjiä pitkin ja laske tulot yhteen.

$$2\times 3+3\times 5=21$$

Vähennä nousevan lävistäjän tulojen summa laskevan lävistäjän tulojen summasta.

$$-21$$

Vaiheet, joissa käytetään laajennusta alideterminantilla

Etsi matriisin determinantti käyttämällä alideterminanttilaajennusta (eli kofaktorilaajennusta).

$$det(\left(\begin{matrix}3&1&0\\5&0&1\\0&2&3\end{matrix}\right))$$

Jos haluat laajentaa alideterminantilla, kerro ensimmäisen rivin jokainen alkio sen alideterminantilla (sen 2\times 2-matriisin determinantti, joka syntyy, kun poistetaan se rivi ja sarake, jossa alkio esiintyy). Kerro sitten alkion sijainnilla.

$$3det(\left(\begin{matrix}0&1\\2&3\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}5&1\\0&3\end{matrix}\right))$$

2\times 2 matriisin \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) determinantti on ad-bc.

$$3\left(-2\right)-5\times 3$$

Sievennä.

$$3\left(-2\right)-15$$

Laske termit yhteen lopputuloksen saamiseksi.

$$-21$$

Jaa tekijöihin

$$-21$$