Ratkaise {lll}{3}&{0}&{4}{1}&{1}&{1}{0}&{-1}&{0}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 3 } & { 0 } & { 4 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } \end{array} \right|$$

Laske

$$-1$$

Vaiheet, joissa käytetään Sarrus'n sääntöä

Etsi matriisin determinantti käyttämällä diagonaalimenetelmää.

$$det(\left(\begin{matrix}3&0&4\\1&1&1\\0&-1&0\end{matrix}\right))$$

Laajenna alkuperäistä matriisia toistamalla kaksi ensimmäistä saraketta neljäntenä ja viidentenä sarakkeena.

$$\left(\begin{matrix}3&0&4&3&0\\1&1&1&1&1\\0&-1&0&0&-1\end{matrix}\right)$$

Aloita vasemmasta yläkulmasta, kerro laskevia lävistäjiä pitkin ja laske tulot yhteen.

$$4\left(-1\right)=-4$$

Aloita vasemmasta alakulmasta, kerro nousevia lävistäjiä pitkin ja laske tulot yhteen.

$$-3=-3$$

Vähennä nousevan lävistäjän tulojen summa laskevan lävistäjän tulojen summasta.

$$-4-\left(-3\right)$$

Vähennä -3 luvusta -4.

$$-1$$

Vaiheet, joissa käytetään laajennusta alideterminantilla

Etsi matriisin determinantti käyttämällä alideterminanttilaajennusta (eli kofaktorilaajennusta).

$$det(\left(\begin{matrix}3&0&4\\1&1&1\\0&-1&0\end{matrix}\right))$$

Jos haluat laajentaa alideterminantilla, kerro ensimmäisen rivin jokainen alkio sen alideterminantilla (sen 2\times 2-matriisin determinantti, joka syntyy, kun poistetaan se rivi ja sarake, jossa alkio esiintyy). Kerro sitten alkion sijainnilla.

$$3det(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&0\end{matrix}\right))+4det(\left(\begin{matrix}1&1\\0&-1\end{matrix}\right))$$

2\times 2 matriisin \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) determinantti on ad-bc.

$$3\left(-\left(-1\right)\right)+4\left(-1\right)$$

Sievennä.

$$3+4\left(-1\right)$$

Laske termit yhteen lopputuloksen saamiseksi.

$$-1$$

Jaa tekijöihin

$$-1$$