Ratkaise {lll}{0}&{1}&{2}{1}&{0}&{3}{1}&{1}&{0}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 2 } \\ { 1 } & { 0 } & { 3 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right|$$

Laske

$$5$$

Vaiheet, joissa käytetään Sarrus'n sääntöä

Etsi matriisin determinantti käyttämällä diagonaalimenetelmää.

$$det(\left(\begin{matrix}0&1&2\\1&0&3\\1&1&0\end{matrix}\right))$$

Laajenna alkuperäistä matriisia toistamalla kaksi ensimmäistä saraketta neljäntenä ja viidentenä sarakkeena.

$$\left(\begin{matrix}0&1&2&0&1\\1&0&3&1&0\\1&1&0&1&1\end{matrix}\right)$$

Aloita vasemmasta yläkulmasta, kerro laskevia lävistäjiä pitkin ja laske tulot yhteen.

$$3+2=5$$

Aloita vasemmasta alakulmasta, kerro nousevia lävistäjiä pitkin ja laske tulot yhteen.

$$\text{true}$$

Vähennä nousevan lävistäjän tulojen summa laskevan lävistäjän tulojen summasta.

$$5$$

Vaiheet, joissa käytetään laajennusta alideterminantilla

Etsi matriisin determinantti käyttämällä alideterminanttilaajennusta (eli kofaktorilaajennusta).

$$det(\left(\begin{matrix}0&1&2\\1&0&3\\1&1&0\end{matrix}\right))$$

Jos haluat laajentaa alideterminantilla, kerro ensimmäisen rivin jokainen alkio sen alideterminantilla (sen 2\times 2-matriisin determinantti, joka syntyy, kun poistetaan se rivi ja sarake, jossa alkio esiintyy). Kerro sitten alkion sijainnilla.

$$-det(\left(\begin{matrix}1&3\\1&0\end{matrix}\right))+2det(\left(\begin{matrix}1&0\\1&1\end{matrix}\right))$$

2\times 2 matriisin \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) determinantti on ad-bc.

$$-\left(-3\right)+2$$

Laske termit yhteen lopputuloksen saamiseksi.

$$5$$

Jaa tekijöihin

$$5$$