Ratkaise {ccc}{2}&{-4}&{1}{1}&{-5}&{3}{1}&{-1}&{1}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 2 } & { - 4 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 5 } & { 3 } \\ { 1 } & { - 1 } & { 1 } \end{array} \right|$$

Laske

$$-8$$

Vaiheet, joissa käytetään Sarrus'n sääntöä

Etsi matriisin determinantti käyttämällä diagonaalimenetelmää.

$$det(\left(\begin{matrix}2&-4&1\\1&-5&3\\1&-1&1\end{matrix}\right))$$

Laajenna alkuperäistä matriisia toistamalla kaksi ensimmäistä saraketta neljäntenä ja viidentenä sarakkeena.

$$\left(\begin{matrix}2&-4&1&2&-4\\1&-5&3&1&-5\\1&-1&1&1&-1\end{matrix}\right)$$

Aloita vasemmasta yläkulmasta, kerro laskevia lävistäjiä pitkin ja laske tulot yhteen.

$$2\left(-5\right)-4\times 3-1=-23$$

Aloita vasemmasta alakulmasta, kerro nousevia lävistäjiä pitkin ja laske tulot yhteen.

$$-5-3\times 2-4=-15$$

Vähennä nousevan lävistäjän tulojen summa laskevan lävistäjän tulojen summasta.

$$-23-\left(-15\right)$$

Vähennä -15 luvusta -23.

$$-8$$

Vaiheet, joissa käytetään laajennusta alideterminantilla

Etsi matriisin determinantti käyttämällä alideterminanttilaajennusta (eli kofaktorilaajennusta).

$$det(\left(\begin{matrix}2&-4&1\\1&-5&3\\1&-1&1\end{matrix}\right))$$

Jos haluat laajentaa alideterminantilla, kerro ensimmäisen rivin jokainen alkio sen alideterminantilla (sen 2\times 2-matriisin determinantti, joka syntyy, kun poistetaan se rivi ja sarake, jossa alkio esiintyy). Kerro sitten alkion sijainnilla.

$$2det(\left(\begin{matrix}-5&3\\-1&1\end{matrix}\right))-\left(-4det(\left(\begin{matrix}1&3\\1&1\end{matrix}\right))\right)+det(\left(\begin{matrix}1&-5\\1&-1\end{matrix}\right))$$

2\times 2 matriisin \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) determinantti on ad-bc.

$$2\left(-5-\left(-3\right)\right)-\left(-4\left(1-3\right)\right)+-1-\left(-5\right)$$

Sievennä.

$$2\left(-2\right)-\left(-4\left(-2\right)\right)+4$$

Laske termit yhteen lopputuloksen saamiseksi.

$$-8$$

Jaa tekijöihin

$$-8$$