Ratkaise {ccc}{18}&{-1}&{-1}{10}&{3}&{-2}{-22}&{-2}&{3}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 18 } & { - 1 } & { - 1 } \\ { 10 } & { 3 } & { - 2 } \\ { - 22 } & { - 2 } & { 3 } \end{array} \right|$$

Laske

$$30$$

Vaiheet, joissa käytetään Sarrus'n sääntöä

Etsi matriisin determinantti käyttämällä diagonaalimenetelmää.

$$det(\left(\begin{matrix}18&-1&-1\\10&3&-2\\-22&-2&3\end{matrix}\right))$$

Laajenna alkuperäistä matriisia toistamalla kaksi ensimmäistä saraketta neljäntenä ja viidentenä sarakkeena.

$$\left(\begin{matrix}18&-1&-1&18&-1\\10&3&-2&10&3\\-22&-2&3&-22&-2\end{matrix}\right)$$

Aloita vasemmasta yläkulmasta, kerro laskevia lävistäjiä pitkin ja laske tulot yhteen.

$$18\times 3\times 3-\left(-2\left(-22\right)\right)-10\left(-2\right)=138$$

Aloita vasemmasta alakulmasta, kerro nousevia lävistäjiä pitkin ja laske tulot yhteen.

$$-22\times 3\left(-1\right)-2\left(-2\right)\times 18+3\times 10\left(-1\right)=108$$

Vähennä nousevan lävistäjän tulojen summa laskevan lävistäjän tulojen summasta.

$$138-108$$

Vähennä 108 luvusta 138.

$$30$$

Vaiheet, joissa käytetään laajennusta alideterminantilla

Etsi matriisin determinantti käyttämällä alideterminanttilaajennusta (eli kofaktorilaajennusta).

$$det(\left(\begin{matrix}18&-1&-1\\10&3&-2\\-22&-2&3\end{matrix}\right))$$

Jos haluat laajentaa alideterminantilla, kerro ensimmäisen rivin jokainen alkio sen alideterminantilla (sen 2\times 2-matriisin determinantti, joka syntyy, kun poistetaan se rivi ja sarake, jossa alkio esiintyy). Kerro sitten alkion sijainnilla.

$$18det(\left(\begin{matrix}3&-2\\-2&3\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}10&-2\\-22&3\end{matrix}\right))\right)-det(\left(\begin{matrix}10&3\\-22&-2\end{matrix}\right))$$

2\times 2 matriisin \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) determinantti on ad-bc.

$$18\left(3\times 3-\left(-2\left(-2\right)\right)\right)-\left(-\left(10\times 3-\left(-22\left(-2\right)\right)\right)\right)-\left(10\left(-2\right)-\left(-22\times 3\right)\right)$$

Sievennä.

$$18\times 5-\left(-\left(-14\right)\right)-46$$

Laske termit yhteen lopputuloksen saamiseksi.

$$30$$

Jaa tekijöihin

$$2\times 3\times 5$$