Ratkaise {ccc}{12}&{9}&{3}{37}&{8}&{4}{89}&{7}&{6}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 12 } & { 9 } & { 3 } \\ { 37 } & { 8 } & { 4 } \\ { 89 } & { 7 } & { 6 } \end{array} \right|$$

Laske

$$87$$

Vaiheet, joissa käytetään Sarrus'n sääntöä

Etsi matriisin determinantti käyttämällä diagonaalimenetelmää.

$$det(\left(\begin{matrix}12&9&3\\37&8&4\\89&7&6\end{matrix}\right))$$

Laajenna alkuperäistä matriisia toistamalla kaksi ensimmäistä saraketta neljäntenä ja viidentenä sarakkeena.

$$\left(\begin{matrix}12&9&3&12&9\\37&8&4&37&8\\89&7&6&89&7\end{matrix}\right)$$

Aloita vasemmasta yläkulmasta, kerro laskevia lävistäjiä pitkin ja laske tulot yhteen.

$$12\times 8\times 6+9\times 4\times 89+3\times 37\times 7=4557$$

Aloita vasemmasta alakulmasta, kerro nousevia lävistäjiä pitkin ja laske tulot yhteen.

$$89\times 8\times 3+7\times 4\times 12+6\times 37\times 9=4470$$

Vähennä nousevan lävistäjän tulojen summa laskevan lävistäjän tulojen summasta.

$$4557-4470$$

Vähennä 4470 luvusta 4557.

$$87$$

Vaiheet, joissa käytetään laajennusta alideterminantilla

Etsi matriisin determinantti käyttämällä alideterminanttilaajennusta (eli kofaktorilaajennusta).

$$det(\left(\begin{matrix}12&9&3\\37&8&4\\89&7&6\end{matrix}\right))$$

Jos haluat laajentaa alideterminantilla, kerro ensimmäisen rivin jokainen alkio sen alideterminantilla (sen 2\times 2-matriisin determinantti, joka syntyy, kun poistetaan se rivi ja sarake, jossa alkio esiintyy). Kerro sitten alkion sijainnilla.

$$12det(\left(\begin{matrix}8&4\\7&6\end{matrix}\right))-9det(\left(\begin{matrix}37&4\\89&6\end{matrix}\right))+3det(\left(\begin{matrix}37&8\\89&7\end{matrix}\right))$$

2\times 2 matriisin \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) determinantti on ad-bc.

$$12\left(8\times 6-7\times 4\right)-9\left(37\times 6-89\times 4\right)+3\left(37\times 7-89\times 8\right)$$

Sievennä.

$$12\times 20-9\left(-134\right)+3\left(-453\right)$$

Laske termit yhteen lopputuloksen saamiseksi.

$$87$$

Jaa tekijöihin

$$3\times 29$$