Ratkaise {ccc}{1}&{2}&{3}{4}&{5}&{6}{5}&{8}&{7}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 4 } & { 5 } & { 6 } \\ { 5 } & { 8 } & { 7 } \end{array} \right|$$

Laske

$$12$$

Vaiheet, joissa käytetään Sarrus'n sääntöä

Etsi matriisin determinantti käyttämällä diagonaalimenetelmää.

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&3\\4&5&6\\5&8&7\end{matrix}\right))$$

Laajenna alkuperäistä matriisia toistamalla kaksi ensimmäistä saraketta neljäntenä ja viidentenä sarakkeena.

$$\left(\begin{matrix}1&2&3&1&2\\4&5&6&4&5\\5&8&7&5&8\end{matrix}\right)$$

Aloita vasemmasta yläkulmasta, kerro laskevia lävistäjiä pitkin ja laske tulot yhteen.

$$5\times 7+2\times 6\times 5+3\times 4\times 8=191$$

Aloita vasemmasta alakulmasta, kerro nousevia lävistäjiä pitkin ja laske tulot yhteen.

$$5\times 5\times 3+8\times 6+7\times 4\times 2=179$$

Vähennä nousevan lävistäjän tulojen summa laskevan lävistäjän tulojen summasta.

$$191-179$$

Vähennä 179 luvusta 191.

$$12$$

Vaiheet, joissa käytetään laajennusta alideterminantilla

Etsi matriisin determinantti käyttämällä alideterminanttilaajennusta (eli kofaktorilaajennusta).

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&3\\4&5&6\\5&8&7\end{matrix}\right))$$

Jos haluat laajentaa alideterminantilla, kerro ensimmäisen rivin jokainen alkio sen alideterminantilla (sen 2\times 2-matriisin determinantti, joka syntyy, kun poistetaan se rivi ja sarake, jossa alkio esiintyy). Kerro sitten alkion sijainnilla.

$$det(\left(\begin{matrix}5&6\\8&7\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}4&6\\5&7\end{matrix}\right))+3det(\left(\begin{matrix}4&5\\5&8\end{matrix}\right))$$

2\times 2 matriisin \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) determinantti on ad-bc.

$$5\times 7-8\times 6-2\left(4\times 7-5\times 6\right)+3\left(4\times 8-5\times 5\right)$$

Sievennä.

$$-13-2\left(-2\right)+3\times 7$$

Laske termit yhteen lopputuloksen saamiseksi.

$$12$$

Jaa tekijöihin

$$2^{2}\times 3$$