Ratkaise {ccc}{1}&{2}&{3}{-1}&{1}&{0}{0}&{1}&{1}=

$$\left| \begin{array} { c c c } { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { - 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right| =$$

Laske

$$0$$

Vaiheet, joissa käytetään Sarrus'n sääntöä

Etsi matriisin determinantti käyttämällä diagonaalimenetelmää.

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&3\\-1&1&0\\0&1&1\end{matrix}\right))$$

Laajenna alkuperäistä matriisia toistamalla kaksi ensimmäistä saraketta neljäntenä ja viidentenä sarakkeena.

$$\left(\begin{matrix}1&2&3&1&2\\-1&1&0&-1&1\\0&1&1&0&1\end{matrix}\right)$$

Aloita vasemmasta yläkulmasta, kerro laskevia lävistäjiä pitkin ja laske tulot yhteen.

$$1+3\left(-1\right)=-2$$

Aloita vasemmasta alakulmasta, kerro nousevia lävistäjiä pitkin ja laske tulot yhteen.

$$-2=-2$$

Vähennä nousevan lävistäjän tulojen summa laskevan lävistäjän tulojen summasta.

$$-2-\left(-2\right)$$

Vähennä -2 luvusta -2.

$$0$$

Vaiheet, joissa käytetään laajennusta alideterminantilla

Etsi matriisin determinantti käyttämällä alideterminanttilaajennusta (eli kofaktorilaajennusta).

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&3\\-1&1&0\\0&1&1\end{matrix}\right))$$

Jos haluat laajentaa alideterminantilla, kerro ensimmäisen rivin jokainen alkio sen alideterminantilla (sen 2\times 2-matriisin determinantti, joka syntyy, kun poistetaan se rivi ja sarake, jossa alkio esiintyy). Kerro sitten alkion sijainnilla.

$$det(\left(\begin{matrix}1&0\\1&1\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}-1&0\\0&1\end{matrix}\right))+3det(\left(\begin{matrix}-1&1\\0&1\end{matrix}\right))$$

2\times 2 matriisin \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) determinantti on ad-bc.

$$1-2\left(-1\right)+3\left(-1\right)$$

Laske termit yhteen lopputuloksen saamiseksi.

$$0$$

Jaa tekijöihin

$$0$$