Ratkaise {ccc}{0}&{3}&{4}{3}&{0}&{6}{4}&{6}&{-8}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 0 } & { 3 } & { 4 } \\ { 3 } & { 0 } & { 6 } \\ { 4 } & { 6 } & { - 8 } \end{array} \right|$$

Laske

$$216$$

Vaiheet, joissa käytetään Sarrus'n sääntöä

Etsi matriisin determinantti käyttämällä diagonaalimenetelmää.

$$det(\left(\begin{matrix}0&3&4\\3&0&6\\4&6&-8\end{matrix}\right))$$

Laajenna alkuperäistä matriisia toistamalla kaksi ensimmäistä saraketta neljäntenä ja viidentenä sarakkeena.

$$\left(\begin{matrix}0&3&4&0&3\\3&0&6&3&0\\4&6&-8&4&6\end{matrix}\right)$$

Aloita vasemmasta yläkulmasta, kerro laskevia lävistäjiä pitkin ja laske tulot yhteen.

$$3\times 6\times 4+4\times 3\times 6=144$$

Aloita vasemmasta alakulmasta, kerro nousevia lävistäjiä pitkin ja laske tulot yhteen.

$$-8\times 3\times 3=-72$$

Vähennä nousevan lävistäjän tulojen summa laskevan lävistäjän tulojen summasta.

$$144-\left(-72\right)$$

Vähennä -72 luvusta 144.

$$216$$

Vaiheet, joissa käytetään laajennusta alideterminantilla

Etsi matriisin determinantti käyttämällä alideterminanttilaajennusta (eli kofaktorilaajennusta).

$$det(\left(\begin{matrix}0&3&4\\3&0&6\\4&6&-8\end{matrix}\right))$$

Jos haluat laajentaa alideterminantilla, kerro ensimmäisen rivin jokainen alkio sen alideterminantilla (sen 2\times 2-matriisin determinantti, joka syntyy, kun poistetaan se rivi ja sarake, jossa alkio esiintyy). Kerro sitten alkion sijainnilla.

$$-3det(\left(\begin{matrix}3&6\\4&-8\end{matrix}\right))+4det(\left(\begin{matrix}3&0\\4&6\end{matrix}\right))$$

2\times 2 matriisin \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) determinantti on ad-bc.

$$-3\left(3\left(-8\right)-4\times 6\right)+4\times 3\times 6$$

Sievennä.

$$-3\left(-48\right)+4\times 18$$

Laske termit yhteen lopputuloksen saamiseksi.

$$216$$

Jaa tekijöihin

$$2^{3}\times 3^{3}$$