Hyppää pääsisältöön
Laske
Tick mark Image
Jaa tekijöihin
Tick mark Image

Samanlaisia ongelmia verkkohausta

Jakaa

det(\left(\begin{matrix}-7&-1&1\\-6&0&\frac{1}{2}\\-1&1&1\end{matrix}\right))
Etsi matriisin determinantti käyttämällä diagonaalimenetelmää.
\left(\begin{matrix}-7&-1&1&-7&-1\\-6&0&\frac{1}{2}&-6&0\\-1&1&1&-1&1\end{matrix}\right)
Laajenna alkuperäistä matriisia toistamalla kaksi ensimmäistä saraketta neljäntenä ja viidentenä sarakkeena.
-\frac{1}{2}\left(-1\right)-6=-\frac{11}{2}
Aloita vasemmasta yläkulmasta, kerro laskevia lävistäjiä pitkin ja laske tulot yhteen.
\frac{1}{2}\left(-7\right)-6\left(-1\right)=\frac{5}{2}
Aloita vasemmasta alakulmasta, kerro nousevia lävistäjiä pitkin ja laske tulot yhteen.
-\frac{11}{2}-\frac{5}{2}
Vähennä nousevan lävistäjän tulojen summa laskevan lävistäjän tulojen summasta.
-8
Vähennä \frac{5}{2} luvusta -\frac{11}{2} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.
det(\left(\begin{matrix}-7&-1&1\\-6&0&\frac{1}{2}\\-1&1&1\end{matrix}\right))
Etsi matriisin determinantti käyttämällä alideterminanttilaajennusta (eli kofaktorilaajennusta).
-7det(\left(\begin{matrix}0&\frac{1}{2}\\1&1\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}-6&\frac{1}{2}\\-1&1\end{matrix}\right))\right)+det(\left(\begin{matrix}-6&0\\-1&1\end{matrix}\right))
Jos haluat laajentaa alideterminantilla, kerro ensimmäisen rivin jokainen alkio sen alideterminantilla (sen 2\times 2-matriisin determinantti, joka syntyy, kun poistetaan se rivi ja sarake, jossa alkio esiintyy). Kerro sitten alkion sijainnilla.
-7\left(-\frac{1}{2}\right)-\left(-\left(-6-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\right)-6
2\times 2 matriisin \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) determinantti on ad-bc.
-7\left(-\frac{1}{2}\right)-\left(-\left(-\frac{11}{2}\right)\right)-6
Sievennä.
-8
Laske termit yhteen lopputuloksen saamiseksi.