Ratkaise {ccc}{-1}&{1}&{2}{2}&{1}&{0}{1}&{2}&{-1}

$$\left| \begin{array} { c c c } { - 1 } & { 1 } & { 2 } \\ { 2 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 2 } & { - 1 } \end{array} \right|$$

Laske

$$9$$

Vaiheet, joissa käytetään Sarrus'n sääntöä

Etsi matriisin determinantti käyttämällä diagonaalimenetelmää.

$$det(\left(\begin{matrix}-1&1&2\\2&1&0\\1&2&-1\end{matrix}\right))$$

Laajenna alkuperäistä matriisia toistamalla kaksi ensimmäistä saraketta neljäntenä ja viidentenä sarakkeena.

$$\left(\begin{matrix}-1&1&2&-1&1\\2&1&0&2&1\\1&2&-1&1&2\end{matrix}\right)$$

Aloita vasemmasta yläkulmasta, kerro laskevia lävistäjiä pitkin ja laske tulot yhteen.

$$-\left(-1\right)+2\times 2\times 2=9$$

Aloita vasemmasta alakulmasta, kerro nousevia lävistäjiä pitkin ja laske tulot yhteen.

$$2-2=0$$

Vähennä nousevan lävistäjän tulojen summa laskevan lävistäjän tulojen summasta.

$$9$$

Vaiheet, joissa käytetään laajennusta alideterminantilla

Etsi matriisin determinantti käyttämällä alideterminanttilaajennusta (eli kofaktorilaajennusta).

$$det(\left(\begin{matrix}-1&1&2\\2&1&0\\1&2&-1\end{matrix}\right))$$

Jos haluat laajentaa alideterminantilla, kerro ensimmäisen rivin jokainen alkio sen alideterminantilla (sen 2\times 2-matriisin determinantti, joka syntyy, kun poistetaan se rivi ja sarake, jossa alkio esiintyy). Kerro sitten alkion sijainnilla.

$$-det(\left(\begin{matrix}1&0\\2&-1\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}2&0\\1&-1\end{matrix}\right))+2det(\left(\begin{matrix}2&1\\1&2\end{matrix}\right))$$

2\times 2 matriisin \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) determinantti on ad-bc.

$$-\left(-1\right)-2\left(-1\right)+2\left(2\times 2-1\right)$$

Sievennä.

$$-\left(-1\right)-\left(-2\right)+2\times 3$$

Laske termit yhteen lopputuloksen saamiseksi.

$$9$$

Jaa tekijöihin

$$3^{2}$$