Ratkaise {ccc}{-1}&{1}&{1}{1}&{4}&{1}{1}&{1}&{5}

$$\left| \begin{array} { c c c } { - 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 4 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right|$$

Laske

$$-26$$

Vaiheet, joissa käytetään Sarrus'n sääntöä

Etsi matriisin determinantti käyttämällä diagonaalimenetelmää.

$$det(\left(\begin{matrix}-1&1&1\\1&4&1\\1&1&5\end{matrix}\right))$$

Laajenna alkuperäistä matriisia toistamalla kaksi ensimmäistä saraketta neljäntenä ja viidentenä sarakkeena.

$$\left(\begin{matrix}-1&1&1&-1&1\\1&4&1&1&4\\1&1&5&1&1\end{matrix}\right)$$

Aloita vasemmasta yläkulmasta, kerro laskevia lävistäjiä pitkin ja laske tulot yhteen.

$$-4\times 5+1+1=-18$$

Aloita vasemmasta alakulmasta, kerro nousevia lävistäjiä pitkin ja laske tulot yhteen.

$$4-1+5=8$$

Vähennä nousevan lävistäjän tulojen summa laskevan lävistäjän tulojen summasta.

$$-18-8$$

Vähennä 8 luvusta -18.

$$-26$$

Vaiheet, joissa käytetään laajennusta alideterminantilla

Etsi matriisin determinantti käyttämällä alideterminanttilaajennusta (eli kofaktorilaajennusta).

$$det(\left(\begin{matrix}-1&1&1\\1&4&1\\1&1&5\end{matrix}\right))$$

Jos haluat laajentaa alideterminantilla, kerro ensimmäisen rivin jokainen alkio sen alideterminantilla (sen 2\times 2-matriisin determinantti, joka syntyy, kun poistetaan se rivi ja sarake, jossa alkio esiintyy). Kerro sitten alkion sijainnilla.

$$-det(\left(\begin{matrix}4&1\\1&5\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}1&1\\1&5\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}1&4\\1&1\end{matrix}\right))$$

2\times 2 matriisin \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) determinantti on ad-bc.

$$-\left(4\times 5-1\right)-\left(5-1\right)+1-4$$

Sievennä.

$$-19-4-3$$

Laske termit yhteen lopputuloksen saamiseksi.

$$-26$$

Jaa tekijöihin

$$-26$$