Ratkaise {l}{x+y+z=15}{3z=12}{y-z=2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y + z = 15 } \\ { 3 z = 12 } \\ { y - z = 2 } \end{array} \right\}$$

Ratkaise muuttujan x, y, z suhteen

$$x=5$$

$$y=6$$

$$z=4$$

Ratkaisun vaiheet

Tarkastele toista yhtälöä. Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$z=\frac{12}{3}$$

Jaa 12 luvulla 3, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$z=4$$

Tarkastele kolmatta yhtälöä. Lisää muuttujien tunnetut arvot yhtälöön.

$$y-4=2$$

Lisää 4 molemmille puolille.

$$y=2+4$$

Selvitä 6 laskemalla yhteen 2 ja 4.

$$y=6$$

Tarkastele ensimmäistä yhtälöä. Lisää muuttujien tunnetut arvot yhtälöön.

$$x+6+4=15$$

Selvitä 10 laskemalla yhteen 6 ja 4.

$$x+10=15$$

Vähennä 10 molemmilta puolilta.

$$x=15-10$$

Vähennä 10 luvusta 15 saadaksesi tuloksen 5.

$$x=5$$

Yhtälöryhmä on nyt ratkaistu.

$$x=5 y=6 z=4$$