Ratkaise lambda^3-27lambda^2+243lambda-729=0

$$\lambda ^ { 3 } - 27 \lambda ^ { 2 } + 243 \lambda - 729 = 0$$

Ratkaise muuttujan λ suhteen

$$\lambda =9$$

Ratkaisun vaiheet

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -729 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±729,±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$\lambda =9$$

Tekijä lause \lambda -k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa \lambda ^{3}-27\lambda ^{2}+243\lambda -729 luvulla \lambda -9, jolloin ratkaisuksi tulee \lambda ^{2}-18\lambda +81. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$\lambda ^{2}-18\lambda +81=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan -18 tilalle b ja muuttujan 81 tilalle c.

$$\lambda =\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$\lambda =\frac{18±0}{2}$$

Ratkaisut ovat samat.

$$\lambda =9$$