Ratkaise lambda^2-4999001lambda/100000+0000225=0

$$\lambda ^ { 2 } - \frac { 4999001 \lambda } { 100000 } + 0000225 = 0$$

Ratkaise muuttujan λ suhteen

$$\lambda =\frac{4999001}{100000}=49,99001$$

$$\lambda =0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 100000.

$$100000\lambda ^{2}-4999001\lambda +0\times 0\times 0\times 0\times 225=0$$

Kerro 0 ja 0, niin saadaan 0.

$$100000\lambda ^{2}-4999001\lambda +0\times 0\times 0\times 225=0$$

Kerro 0 ja 0, niin saadaan 0.

$$100000\lambda ^{2}-4999001\lambda +0\times 0\times 225=0$$

Kerro 0 ja 0, niin saadaan 0.

$$100000\lambda ^{2}-4999001\lambda +0\times 225=0$$

Kerro 0 ja 225, niin saadaan 0.

$$100000\lambda ^{2}-4999001\lambda +0=0$$

Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$100000\lambda ^{2}-4999001\lambda =0$$

Jaa tekijöihin \lambda :n suhteen.

$$\lambda \left(100000\lambda -4999001\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista \lambda =0 ja 100000\lambda -4999001=0.

$$\lambda =0 \lambda =\frac{4999001}{100000}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 100000.

$$100000\lambda ^{2}-4999001\lambda +0\times 0\times 0\times 0\times 225=0$$

Kerro 0 ja 0, niin saadaan 0.

$$100000\lambda ^{2}-4999001\lambda +0\times 0\times 0\times 225=0$$

Kerro 0 ja 0, niin saadaan 0.

$$100000\lambda ^{2}-4999001\lambda +0\times 0\times 225=0$$

Kerro 0 ja 0, niin saadaan 0.

$$100000\lambda ^{2}-4999001\lambda +0\times 225=0$$

Kerro 0 ja 225, niin saadaan 0.

$$100000\lambda ^{2}-4999001\lambda +0=0$$

Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$100000\lambda ^{2}-4999001\lambda =0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 100000, b luvulla -4999001 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\lambda =\frac{-\left(-4999001\right)±\sqrt{\left(-4999001\right)^{2}}}{2\times 100000}$$

Ota luvun \left(-4999001\right)^{2} neliöjuuri.

$$\lambda =\frac{-\left(-4999001\right)±4999001}{2\times 100000}$$

Luvun -4999001 vastaluku on 4999001.

$$\lambda =\frac{4999001±4999001}{2\times 100000}$$

Kerro 2 ja 100000.

$$\lambda =\frac{4999001±4999001}{200000}$$

Ratkaise nyt yhtälö \lambda =\frac{4999001±4999001}{200000}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 4999001 lukuun 4999001.

$$\lambda =\frac{9998002}{200000}$$

Supista murtoluku \frac{9998002}{200000} luvulla 2.

$$\lambda =\frac{4999001}{100000}$$

Ratkaise nyt yhtälö \lambda =\frac{4999001±4999001}{200000}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4999001 luvusta 4999001.

$$\lambda =\frac{0}{200000}$$

Jaa 0 luvulla 200000.

$$\lambda =0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$\lambda =\frac{4999001}{100000} \lambda =0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 100000.

$$100000\lambda ^{2}-4999001\lambda +0\times 0\times 0\times 0\times 225=0$$

Kerro 0 ja 0, niin saadaan 0.

$$100000\lambda ^{2}-4999001\lambda +0\times 0\times 0\times 225=0$$

Kerro 0 ja 0, niin saadaan 0.

$$100000\lambda ^{2}-4999001\lambda +0\times 0\times 225=0$$

Kerro 0 ja 0, niin saadaan 0.

$$100000\lambda ^{2}-4999001\lambda +0\times 225=0$$

Kerro 0 ja 225, niin saadaan 0.

$$100000\lambda ^{2}-4999001\lambda +0=0$$

Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$100000\lambda ^{2}-4999001\lambda =0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 100000.

$$\frac{100000\lambda ^{2}-4999001\lambda }{100000}=\frac{0}{100000}$$

Jakaminen luvulla 100000 kumoaa kertomisen luvulla 100000.

$$\lambda ^{2}-\frac{4999001}{100000}\lambda =\frac{0}{100000}$$

Jaa 0 luvulla 100000.

$$\lambda ^{2}-\frac{4999001}{100000}\lambda =0$$

Jaa -\frac{4999001}{100000} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{4999001}{200000}. Lisää sitten -\frac{4999001}{200000}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$\lambda ^{2}-\frac{4999001}{100000}\lambda +\left(-\frac{4999001}{200000}\right)^{2}=\left(-\frac{4999001}{200000}\right)^{2}$$

Korota -\frac{4999001}{200000} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$\lambda ^{2}-\frac{4999001}{100000}\lambda +\frac{24990010998001}{40000000000}=\frac{24990010998001}{40000000000}$$

Jaa \lambda ^{2}-\frac{4999001}{100000}\lambda +\frac{24990010998001}{40000000000} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(\lambda -\frac{4999001}{200000}\right)^{2}=\frac{24990010998001}{40000000000}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(\lambda -\frac{4999001}{200000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{24990010998001}{40000000000}}$$

Sievennä.

$$\lambda -\frac{4999001}{200000}=\frac{4999001}{200000} \lambda -\frac{4999001}{200000}=-\frac{4999001}{200000}$$

Lisää \frac{4999001}{200000} yhtälön kummallekin puolelle.

$$\lambda =\frac{4999001}{100000} \lambda =0$$