Ratkaise ∫ (from 2 to 7) of left(4112x-2left(x-2right)-x-2/2right)7/23 wrt x

$$\int_{ 2 }^{ 7 } \left( 4112x-2 \left( x-2 \right) - \frac{ x-2 }{ 2 } \right) \frac{ 7 }{ 23 } d x$$

Laske

$$\frac{112595}{4}=28148,75$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä -\frac{5}{2}\left(x-2\right) yhdistämällä -2\left(x-2\right) ja -\frac{x-2}{2}.

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\frac{5}{2}\left(x-2\right)\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Laske lukujen -\frac{5}{2} ja x-2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\frac{5}{2}x-\frac{5}{2}\left(-2\right)\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Ilmaise -\frac{5}{2}\left(-2\right) säännöllisenä murtolukuna.

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\frac{5}{2}x+\frac{-5\left(-2\right)}{2}\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Kerro -5 ja -2, niin saadaan 10.

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\frac{5}{2}x+\frac{10}{2}\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Jaa 10 luvulla 2, jolloin ratkaisuksi tulee 5.

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\frac{5}{2}x+5\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Selvitä \frac{8219}{2}x yhdistämällä 4112x ja -\frac{5}{2}x.

$$\int _{2}^{7}\left(\frac{8219}{2}x+5\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Laske lukujen \frac{8219}{2}x+5 ja \frac{7}{23} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\int _{2}^{7}\frac{8219}{2}x\times \frac{7}{23}+5\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Kerro \frac{8219}{2} ja \frac{7}{23} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\int _{2}^{7}\frac{8219\times 7}{2\times 23}x+5\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{8219\times 7}{2\times 23}.

$$\int _{2}^{7}\frac{57533}{46}x+5\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Ilmaise 5\times \frac{7}{23} säännöllisenä murtolukuna.

$$\int _{2}^{7}\frac{57533}{46}x+\frac{5\times 7}{23}\mathrm{d}x$$

Kerro 5 ja 7, niin saadaan 35.

$$\int _{2}^{7}\frac{57533}{46}x+\frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int \frac{57533x}{46}+\frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int \frac{57533x}{46}\mathrm{d}x+\int \frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$\frac{57533\int x\mathrm{d}x}{46}+\int \frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Kerro \frac{57533}{46} ja \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{57533x^{2}}{92}+\int \frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

Etsi kohteen \frac{35}{23} integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}x=ax avulla.

$$\frac{57533x^{2}}{92}+\frac{35x}{23}$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$\frac{57533}{92}\times 7^{2}+\frac{35}{23}\times 7-\left(\frac{57533}{92}\times 2^{2}+\frac{35}{23}\times 2\right)$$

Sievennä.

$$\frac{112595}{4}$$