Ratkaise ∫ (from 2 to 4) of 4-y wrt y

$$\int_{ 2 }^{ 4 } 4-y d y$$

Laske

$$2$$

Ratkaisun vaiheet

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int 4-y\mathrm{d}y$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int 4\mathrm{d}y+\int -y\mathrm{d}y$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$\int 4\mathrm{d}y-\int y\mathrm{d}y$$

Etsi kohteen 4 integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}y=ay avulla.

$$4y-\int y\mathrm{d}y$$

\int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int y\mathrm{d}y \frac{y^{2}}{2}. Kerro -1 ja \frac{y^{2}}{2}.

$$4y-\frac{y^{2}}{2}$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$4\times 4-\frac{4^{2}}{2}-\left(4\times 2-\frac{2^{2}}{2}\right)$$

Sievennä.

$$2$$