Ratkaise ∫ (from 1 to 4) of 270sqrt{x wrt x

$$\int_{ 1 }^{ 4 } 270 \sqrt{ x } d x$$

Laske

$$1260$$

Ratkaisun vaiheet

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int 270\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kohteen \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x avulla.

$$270\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Kirjoita x^{\frac{1}{2}} uudelleen muodossa \sqrt{x}. \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Sievennä. Kerro 270 ja \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$180x^{\frac{3}{2}}$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$180\times 4^{\frac{3}{2}}-180\times 1^{\frac{3}{2}}$$

Sievennä.

$$1260$$