Ratkaise ∫ (from 1 to 2) of (15x^2-12x) wrt x

$$\int_{ 1 }^{ 2 } (15 { x }^{ 2 } -12x) d x$$

Laske

$$17$$

Ratkaisun vaiheet

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int 15x^{2}-12x\mathrm{d}x$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int 15x^{2}\mathrm{d}x+\int -12x\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$15\int x^{2}\mathrm{d}x-12\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Kerro 15 ja \frac{x^{3}}{3}.

$$5x^{3}-12\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Kerro -12 ja \frac{x^{2}}{2}.

$$5x^{3}-6x^{2}$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$5\times 2^{3}-6\times 2^{2}-\left(5\times 1^{3}-6\times 1^{2}\right)$$

Sievennä.

$$17$$