Ratkaise ∫ (from 0 to x) of t+2dt

$$\int_{ 0 }^{ x } t+2 d t$$

Laske

$$\frac{x\left(x+4\right)}{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int t+2\mathrm{d}t$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int t\mathrm{d}t+\int 2\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int t\mathrm{d}t \frac{t^{2}}{2}.

$$\frac{t^{2}}{2}+\int 2\mathrm{d}t$$

Etsi kohteen 2 integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}t=at avulla.

$$\frac{t^{2}}{2}+2t$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$\frac{x^{2}}{2}+2x-\left(\frac{0^{2}}{2}+2\times 0\right)$$

Sievennä.

$$\frac{x\left(4+x\right)}{2}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$x+2$$