Ratkaise ∫ (from 0 to 5) of (x+2-x/2) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 5 } (x+2- \frac{ x }{ 2 } ) d x$$

Laske

$$\frac{65}{4}=16,25$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä \frac{1}{2}x yhdistämällä x ja -\frac{x}{2}.

$$\int _{0}^{5}\frac{1}{2}x+2\mathrm{d}x$$

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int \frac{x}{2}+2\mathrm{d}x$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int \frac{x}{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Kerro \frac{1}{2} ja \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{4}+\int 2\mathrm{d}x$$

Etsi kohteen 2 integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}x=ax avulla.

$$\frac{x^{2}}{4}+2x$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$\frac{5^{2}}{4}+2\times 5-\left(\frac{0^{2}}{4}+2\times 0\right)$$

Sievennä.

$$\frac{65}{4}$$