Ratkaise ∫ (from 0 to 4) of 4-x wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 4 } 4-x d x$$

Laske

$$8$$

Ratkaisun vaiheet

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int 4-x\mathrm{d}x$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int 4\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$\int 4\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

Etsi kohteen 4 integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}x=ax avulla.

$$4x-\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Kerro -1 ja \frac{x^{2}}{2}.

$$4x-\frac{x^{2}}{2}$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$4\times 4-\frac{4^{2}}{2}-\left(4\times 0-\frac{0^{2}}{2}\right)$$

Sievennä.

$$8$$