Ratkaise ∫ (from 0 to 4) of (2x^2-525x)(1-0125(x)) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 4 } (2 { x }^{ 2 } -525x)(1-0125(x)) d x$$

Laske

$$-\frac{12472}{3}\approx -4157,333333333$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro 0 ja 125, niin saadaan 0.

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\left(1-0x\right)\mathrm{d}x$$

Nolla kertaa mikä tahansa luku on nolla.

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\left(1-0\right)\mathrm{d}x$$

Vähennä 0 luvusta 1 saadaksesi tuloksen 1.

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\times 1\mathrm{d}x$$

Laske lukujen 2x^{2}-525x ja 1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\int _{0}^{4}2x^{2}-525x\mathrm{d}x$$

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int 2x^{2}-525x\mathrm{d}x$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -525x\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x-525\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Kerro 2 ja \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-525\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Kerro -525 ja \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{525x^{2}}{2}$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$\frac{2}{3}\times 4^{3}-\frac{525}{2}\times 4^{2}-\left(\frac{2}{3}\times 0^{3}-\frac{525}{2}\times 0^{2}\right)$$

Sievennä.

$$-\frac{12472}{3}$$