Ratkaise ∫ (from 0 to 4) of x^2-1 wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 4 } { x }^{ 2 } -1 d x$$

Laske

$$\frac{52}{3}\approx 17,333333333$$

Ratkaisun vaiheet

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int x^{2}-1\mathrm{d}x$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -1\mathrm{d}x$$

Etsi kohteen -1 integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}x=ax avulla.

$$\frac{x^{3}}{3}-x$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$\frac{4^{3}}{3}-4-\left(\frac{0^{3}}{3}-0\right)$$

Sievennä.

$$\frac{52}{3}$$