Ratkaise ∫ (from 0 to 3) of (91x+198)(-6-x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 3 } (91x+198)(-6-x) d x$$

Laske

$$-7731$$

Ratkaisun vaiheet

Sovella osittelulakia kertomalla jokainen lausekkeen 91x+198 termi jokaisella lausekkeen -6-x termillä.

$$\int _{0}^{3}-546x-91x^{2}-1188-198x\mathrm{d}x$$

Selvitä -744x yhdistämällä -546x ja -198x.

$$\int _{0}^{3}-744x-91x^{2}-1188\mathrm{d}x$$

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int -744x-91x^{2}-1188\mathrm{d}x$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int -744x\mathrm{d}x+\int -91x^{2}\mathrm{d}x+\int -1188\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$-744\int x\mathrm{d}x-91\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1188\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Kerro -744 ja \frac{x^{2}}{2}.

$$-372x^{2}-91\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1188\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Kerro -91 ja \frac{x^{3}}{3}.

$$-372x^{2}-\frac{91x^{3}}{3}+\int -1188\mathrm{d}x$$

Etsi kohteen -1188 integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}x=ax avulla.

$$-372x^{2}-\frac{91x^{3}}{3}-1188x$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$-372\times 3^{2}-\frac{91}{3}\times 3^{3}-1188\times 3-\left(-372\times 0^{2}-\frac{91}{3}\times 0^{3}-1188\times 0\right)$$

Sievennä.

$$-7731$$