Ratkaise ∫ (from 0 to 3) of (135+95x)(6+x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 3 } (135+95x)(6+x) d x$$

Laske

$$\frac{12915}{2}=6457,5$$

Ratkaisun vaiheet

Sovella osittelulakia kertomalla jokainen lausekkeen 135+95x termi jokaisella lausekkeen 6+x termillä.

$$\int _{0}^{3}810+135x+570x+95x^{2}\mathrm{d}x$$

Selvitä 705x yhdistämällä 135x ja 570x.

$$\int _{0}^{3}810+705x+95x^{2}\mathrm{d}x$$

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int 810+705x+95x^{2}\mathrm{d}x$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int 810\mathrm{d}x+\int 705x\mathrm{d}x+\int 95x^{2}\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$\int 810\mathrm{d}x+705\int x\mathrm{d}x+95\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Etsi kohteen 810 integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}x=ax avulla.

$$810x+705\int x\mathrm{d}x+95\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Kerro 705 ja \frac{x^{2}}{2}.

$$810x+\frac{705x^{2}}{2}+95\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Kerro 95 ja \frac{x^{3}}{3}.

$$810x+\frac{705x^{2}}{2}+\frac{95x^{3}}{3}$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$810\times 3+\frac{705}{2}\times 3^{2}+\frac{95}{3}\times 3^{3}-\left(810\times 0+\frac{705}{2}\times 0^{2}+\frac{95}{3}\times 0^{3}\right)$$

Sievennä.

$$\frac{12915}{2}$$