Ratkaise ∫ (from 0 to 2) of left(-xright)^2+4 wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 2 } { \left(-x \right) }^{ 2 } +4 d x$$

Laske

$$\frac{32}{3}\approx 10,666666667$$

Ratkaisun vaiheet

Laske -x potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}.

$$\int _{0}^{2}x^{2}+4\mathrm{d}x$$

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int x^{2}+4\mathrm{d}x$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int 4\mathrm{d}x$$

Etsi kohteen 4 integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}x=ax avulla.

$$\frac{x^{3}}{3}+4x$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$\frac{2^{3}}{3}+4\times 2-\left(\frac{0^{3}}{3}+4\times 0\right)$$

Sievennä.

$$\frac{32}{3}$$