Ratkaise ∫ (from 0 to 10) of 2x+8 wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 10 } 2x+8 d x$$

Laske

$$180$$

Ratkaisun vaiheet

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int 2x+8\mathrm{d}x$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int 2x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$2\int x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

Korvaa \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} alkaen k\neq -1. Kerro 2 ja \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{2}+\int 8\mathrm{d}x$$

Etsi kohteen 8 integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}x=ax avulla.

$$x^{2}+8x$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$10^{2}+8\times 10-\left(0^{2}+8\times 0\right)$$

Sievennä.

$$180$$