Laske
\frac{2\sqrt{2}\pi ^{\frac{5}{2}}}{5}\approx 9,89577178
Tietokilpailu
Integration
5 ongelmia, jotka ovat samankaltaisia kuin:
\int_{ 0 }^{ \pi } \sqrt{ 2 { x }^{ 3 } } d x
Jakaa
Kopioitu leikepöydälle
\int \sqrt{2x^{3}}\mathrm{d}x
Laske ensin määräämätön integraali.
\sqrt{2}\int \sqrt{x^{3}}\mathrm{d}x
Ota vakio tekijäksi kohteen \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x avulla.
\sqrt{2}\times \frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5}
\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{\frac{3}{2}}\mathrm{d}x \frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5}.
\frac{2\sqrt{2}x^{\frac{5}{2}}}{5}
Sievennä.
\frac{2}{5}\times 2^{\frac{1}{2}}\pi ^{\frac{5}{2}}-\frac{2}{5}\times 2^{\frac{1}{2}}\times 0^{\frac{5}{2}}
Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.
\frac{\left(2\pi \right)^{\frac{5}{2}}}{10}
Sievennä.
Esimerkkejä
Toisen asteen yhtälö
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ensimmäisen asteen yhtälö
y = 3x + 4
Aritmetiikka
699 * 533
Matriisi
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samanaikainen kaava
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Erilaistuminen
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integraatio
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Rajoitukset
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}