Ratkaise ∫ (from -5 to 5) of 9x^3-x^4 wrt x

$$\int_{ -5 }^{ 5 } 9 { x }^{ 3 } - { x }^{ 4 } d x$$

Laske

$$-1250$$

Ratkaisun vaiheet

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int 9x^{3}-x^{4}\mathrm{d}x$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int 9x^{3}\mathrm{d}x+\int -x^{4}\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$9\int x^{3}\mathrm{d}x-\int x^{4}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}. Kerro 9 ja \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{9x^{4}}{4}-\int x^{4}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{4}\mathrm{d}x \frac{x^{5}}{5}. Kerro -1 ja \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{9x^{4}}{4}-\frac{x^{5}}{5}$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$\frac{9}{4}\times 5^{4}-\frac{5^{5}}{5}-\left(\frac{9}{4}\left(-5\right)^{4}-\frac{\left(-5\right)^{5}}{5}\right)$$

Sievennä.

$$-1250$$