Ratkaise ∫ (from -2 to 0) of -x^2-1 wrt x

$$\int_{ -2 }^{ 0 } - { x }^{ 2 } -1 d x$$

Laske

$$-\frac{14}{3}\approx -4,666666667$$

Ratkaisun vaiheet

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int -x^{2}-1\mathrm{d}x$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$-\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Kerro -1 ja \frac{x^{3}}{3}.

$$-\frac{x^{3}}{3}+\int -1\mathrm{d}x$$

Etsi kohteen -1 integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}x=ax avulla.

$$-\frac{x^{3}}{3}-x$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$-\frac{0^{3}}{3}-0-\left(-\frac{\left(-2\right)^{3}}{3}-\left(-2\right)\right)$$

Sievennä.

$$-\frac{14}{3}$$