Ratkaise ∫ (from -1 to 3) of x^2-2x-3 wrt x

$$\int_{ -1 }^{ 3 } { x }^{ 2 } -2x-3 d x$$

Laske

$$-\frac{32}{3}\approx -10,666666667$$

Ratkaisun vaiheet

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int x^{2}-2x-3\mathrm{d}x$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Kerro -2 ja \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

Etsi kohteen -3 integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}x=ax avulla.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}-3x$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$\frac{3^{3}}{3}-3^{2}-3\times 3-\left(\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}-\left(-1\right)^{2}-3\left(-1\right)\right)$$

Sievennä.

$$-\frac{32}{3}$$