Ratkaise ∫ _{-pi/2}^frac{pi{2}}(1+cos(x)) wrt x

$$\int_{ - \frac{ \pi }{ 2 } }^{ \frac{ \pi }{ 2 } } (1+ \cos ( x ) ) d x$$

Laske

$$\pi +2\approx 5,141592654$$

Ratkaisun vaiheet

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int 1+\cos(x)\mathrm{d}x$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Etsi kohteen 1 integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}x=ax avulla.

$$x+\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Voit hankkia tuloksen käyttämällä \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) yleisten integraalien taulukosta.

$$x+\sin(x)$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$\frac{\pi }{2}+\sin(\frac{\pi }{2})-\left(-\frac{\pi }{2}+\sin(-\frac{\pi }{2})\right)$$

Sievennä.

$$\pi +2$$