Ratkaise ∫ x-2sqrt{x}+1 wrt x

$$\int{ x-2 \sqrt{ x } +1 }d x$$

Laske

$$\frac{x^{2}}{2}-\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}+x+С$$

Ratkaisun vaiheet

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -2\sqrt{x}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$\int x\mathrm{d}x-2\int \sqrt{x}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}-2\int \sqrt{x}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Kirjoita x^{\frac{1}{2}} uudelleen muodossa \sqrt{x}. \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Sievennä. Kerro -2 ja \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$\frac{x^{2}}{2}-\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}+\int 1\mathrm{d}x$$

Etsi kohteen 1 integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}x=ax avulla.

$$\frac{x^{2}}{2}-\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}+x$$

Jos F\left(x\right) on f\left(x\right) antiderivative, kaikkien f\left(x\right) antama antiderivatives F\left(x\right)+C. Lisää siihen, että integrointi C\in \mathrm{R} tulokseen.

$$\frac{x^{2}}{2}-\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}+x+С$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$\left(\sqrt{x}-1\right)^{2}$$