Ratkaise ∫ 2x(x^2+1) wrt x

$$\int{ 2x( { x }^{ 2 } +1) }d x$$

Laske

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}+С$$

Ratkaisun vaiheet

Laske lukujen 2x ja x^{2}+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\int 2x^{3}+2x\mathrm{d}x$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}. Kerro 2 ja \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{2}+2\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Kerro 2 ja \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}$$

Jos F\left(x\right) on f\left(x\right) antiderivative, kaikkien f\left(x\right) antama antiderivatives F\left(x\right)+C. Lisää siihen, että integrointi C\in \mathrm{R} tulokseen.

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}+С$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$2x\left(x^{2}+1\right)$$