Ratkaise ∫ 2x^2(4x-6) wrt x

$$\int{ 2 { x }^{ 2 } (4x-6) }d x$$

Laske

$$2x^{4}-4x^{3}+С$$

Ratkaisun vaiheet

Laske lukujen 2x^{2} ja 4x-6 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\int 8x^{3}-12x^{2}\mathrm{d}x$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int 8x^{3}\mathrm{d}x+\int -12x^{2}\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$8\int x^{3}\mathrm{d}x-12\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}. Kerro 8 ja \frac{x^{4}}{4}.

$$2x^{4}-12\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Kerro -12 ja \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{4}-4x^{3}$$

Jos F\left(x\right) on f\left(x\right) antiderivative, kaikkien f\left(x\right) antama antiderivatives F\left(x\right)+C. Lisää siihen, että integrointi C\in \mathrm{R} tulokseen.

$$2x^{4}-4x^{3}+С$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$4\left(2x-3\right)x^{2}$$