Ratkaise ∫ (y+3)(3-y)23 wrt y

$$\int{ (y+3)(3-y)23 }d y$$

Laske

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

Ratkaisun vaiheet

Sovella osittelulakia kertomalla jokainen lausekkeen y+3 termi jokaisella lausekkeen 3-y termillä.

$$\int \left(3y-y^{2}+9-3y\right)\times 23\mathrm{d}y$$

Selvitä 0 yhdistämällä 3y ja -3y.

$$\int \left(-y^{2}+9\right)\times 23\mathrm{d}y$$

Laske lukujen -y^{2}+9 ja 23 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\int -23y^{2}+207\mathrm{d}y$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int -23y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$-23\int y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

\int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int y^{2}\mathrm{d}y \frac{y^{3}}{3}. Kerro -23 ja \frac{y^{3}}{3}.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+\int 207\mathrm{d}y$$

Etsi kohteen 207 integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}y=ay avulla.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y$$

Jos F\left(y\right) on f\left(y\right) antiderivative, kaikkien f\left(y\right) antama antiderivatives F\left(y\right)+C. Lisää siihen, että integrointi C\in \mathrm{R} tulokseen.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

Derivoi muuttujan y suhteen

$$207-23y^{2}$$