Ratkaise ∫ (3x-8)(2x+3) wrt x

$$\int{ (3x-8)(2x+3) }d x$$

Laske

$$2x^{3}-\frac{7x^{2}}{2}-24x+С$$

Ratkaisun vaiheet

Sovella osittelulakia kertomalla jokainen lausekkeen 3x-8 termi jokaisella lausekkeen 2x+3 termillä.

$$\int 6x^{2}+9x-16x-24\mathrm{d}x$$

Selvitä -7x yhdistämällä 9x ja -16x.

$$\int 6x^{2}-7x-24\mathrm{d}x$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -7x\mathrm{d}x+\int -24\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x-7\int x\mathrm{d}x+\int -24\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Kerro 6 ja \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{3}-7\int x\mathrm{d}x+\int -24\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Kerro -7 ja \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{3}-\frac{7x^{2}}{2}+\int -24\mathrm{d}x$$

Etsi kohteen -24 integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}x=ax avulla.

$$2x^{3}-\frac{7x^{2}}{2}-24x$$

Jos F\left(x\right) on f\left(x\right) antiderivative, kaikkien f\left(x\right) antama antiderivatives F\left(x\right)+C. Lisää siihen, että integrointi C\in \mathrm{R} tulokseen.

$$2x^{3}-\frac{7x^{2}}{2}-24x+С$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$\left(3x-8\right)\left(2x+3\right)$$