Ratkaise ∫ (3-x)-(x^2-9) wrt x

$$\int{ (3-x)-( { x }^{ 2 } -9) }d x$$

Laske

$$-\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+12x+С$$

Ratkaisun vaiheet

Jos haluat ratkaista lausekkeen x^{2}-9 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$\int 3-x-x^{2}+9\mathrm{d}x$$

Selvitä 12 laskemalla yhteen 3 ja 9.

$$\int 12-x-x^{2}\mathrm{d}x$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int 12\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$\int 12\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Etsi kohteen 12 integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}x=ax avulla.

$$12x-\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Kerro -1 ja \frac{x^{2}}{2}.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Kerro -1 ja \frac{x^{3}}{3}.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}$$

Jos F\left(x\right) on f\left(x\right) antiderivative, kaikkien f\left(x\right) antama antiderivatives F\left(x\right)+C. Lisää siihen, että integrointi C\in \mathrm{R} tulokseen.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}+С$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$\left(3-x\right)\left(x+4\right)$$