Ratkaise ∫ sqrt{2/x wrt x

$$\int{ \sqrt{ \frac{ 2 }{ x } } }d x$$

Laske

$$2\sqrt{2x}+С$$

Ratkaisun vaiheet

Ota vakio tekijäksi kohteen \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x avulla.

$$\sqrt{2}\int \sqrt{\frac{1}{x}}\mathrm{d}x$$

Kirjoita x^{-\frac{1}{2}} uudelleen muodossa \frac{1}{\sqrt{x}}. \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. Yksinkertaista ja muunna eksponentiaalisesta muodosta juurilausekkeeksi.

$$\sqrt{2}\times 2\sqrt{x}$$

Sievennä.

$$2\sqrt{2}\sqrt{x}$$

Jos F\left(x\right) on f\left(x\right) antiderivative, kaikkien f\left(x\right) antama antiderivatives F\left(x\right)+C. Lisää siihen, että integrointi C\in \mathrm{R} tulokseen.

$$2\sqrt{2}\sqrt{x}+С$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$\sqrt{\frac{2}{x}}$$