Ratkaise ∫ cot(θ/2) wrt x

$$\int{ \cot ( \frac{ \theta }{ 2 } ) }d x$$

Laske

$$x\cot(\frac{\theta }{2})+С$$

$$\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }\theta =2\pi n_{1}$$

Ratkaisun vaiheet

Etsi kohteen \frac{\cos(\frac{\theta }{2})}{\sin(\frac{\theta }{2})} integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}x=ax avulla.

$$\frac{\cos(\frac{\theta }{2})}{\sin(\frac{\theta }{2})}x$$

Sievennä.

$$\frac{\cos(\frac{\theta }{2})x}{\sin(\frac{\theta }{2})}$$

Jos F\left(x\right) on f\left(x\right) antiderivative, kaikkien f\left(x\right) antama antiderivatives F\left(x\right)+C. Lisää siihen, että integrointi C\in \mathrm{R} tulokseen.

$$\begin{matrix}\frac{\cos(\frac{\theta }{2})x}{\sin(\frac{\theta }{2})}+С_{3},&\end{matrix}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$\cot(\frac{\theta }{2})$$