Ratkaise ∫ x(2tx^2)^2 wrt x

$$\int x ( 2 t x ^ { 2 } ) ^ { 2 } d x$$

Laske

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

Ratkaisun vaiheet

Lavenna \left(2tx^{2}\right)^{2}.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}\left(x^{2}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Jos haluat korottaa potenssin uuteen potenssiin, kerro eksponentit. Kerro 2 ja 2 keskenään saadaksesi 4.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$\int x\times 4t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 1 ja 4 yhteen saadaksesi 5.

$$\int x^{5}\times 4t^{2}\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kohteen \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x avulla.

$$4t^{2}\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Korvaa \int x^{5}\mathrm{d}x \frac{x^{6}}{6} \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} alkaen k\neq -1.

$$4t^{2}\times \frac{x^{6}}{6}$$

Sievennä.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}$$

Jos F\left(x\right) on f\left(x\right) antiderivaatta, Kaikki f\left(x\right) Anti johdannaiset annetaan F\left(x\right)+C. Lisää siis integroinnin vakio C\in \mathrm{R} tulokseen.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$4t^{2}x^{5}$$