Ratkaise ∫ x^6(5x-6) wrt x

$$\int x ^ { 6 } ( 5 x - 6 ) d x$$

Laske

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}+С$$

Ratkaisun vaiheet

Laske lukujen x^{6} ja 5x-6 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\int 5x^{7}-6x^{6}\mathrm{d}x$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int 5x^{7}\mathrm{d}x+\int -6x^{6}\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$5\int x^{7}\mathrm{d}x-6\int x^{6}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{7}\mathrm{d}x \frac{x^{8}}{8}. Kerro 5 ja \frac{x^{8}}{8}.

$$\frac{5x^{8}}{8}-6\int x^{6}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{6}\mathrm{d}x \frac{x^{7}}{7}. Kerro -6 ja \frac{x^{7}}{7}.

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}$$

Jos F\left(x\right) on f\left(x\right) antiderivative, kaikkien f\left(x\right) antama antiderivatives F\left(x\right)+C. Lisää siihen, että integrointi C\in \mathrm{R} tulokseen.

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}+С$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$\left(5x-6\right)x^{6}$$