Ratkaise ∫ x^2(4x+3) wrt x

$$\int x ^ { 2 } ( 4 x + 3 ) d x$$

Laske

$$x^{4}+x^{3}+С$$

Ratkaisun vaiheet

Laske lukujen x^{2} ja 4x+3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\int 4x^{3}+3x^{2}\mathrm{d}x$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int 4x^{3}\mathrm{d}x+\int 3x^{2}\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$4\int x^{3}\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}. Kerro 4 ja \frac{x^{4}}{4}.

$$x^{4}+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Kerro 3 ja \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{4}+x^{3}$$

Jos F\left(x\right) on f\left(x\right) antiderivative, kaikkien f\left(x\right) antama antiderivatives F\left(x\right)+C. Lisää siihen, että integrointi C\in \mathrm{R} tulokseen.

$$x^{4}+x^{3}+С$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$\left(4x+3\right)x^{2}$$