Ratkaise ∫ (from r to sqrt { alpha ^ 2) of - r}r wrt z

$$\int _ { r } ^ { \sqrt { \alpha ^ { 2 } - r } } r d z$$

Laske

$$r\left(\sqrt{\alpha ^{2}-r}-r\right)$$

$$r\leq \alpha ^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int r\mathrm{d}z$$

Etsi kohteen r integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}z=az avulla.

$$rz$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$r\left(\alpha ^{2}-r\right)^{\frac{1}{2}}-rr$$

Sievennä.

$$r\left(\sqrt{\alpha ^{2}-r}-r\right)$$

Derivoi muuttujan r suhteen

$$\frac{\alpha ^{2}}{\sqrt{\alpha ^{2}-r}}-2r-\frac{3r}{2\sqrt{\alpha ^{2}-r}}$$