Ratkaise ∫ (from a to x) of x*f(t)dt

$$\int _ { a } ^ { x } x \cdot f ( t ) d t$$

Laske

$$\frac{fx\left(x^{2}-a^{2}\right)}{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int xft\mathrm{d}t$$

Ota vakio tekijäksi kohteen \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t avulla.

$$xf\int t\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int t\mathrm{d}t \frac{t^{2}}{2}.

$$xf\times \frac{t^{2}}{2}$$

Sievennä.

$$\frac{xft^{2}}{2}$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$\frac{1}{2}xfx^{2}-\frac{1}{2}xfa^{2}$$

Sievennä.

$$\frac{xf\left(x-a\right)\left(x+a\right)}{2}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$\frac{3fx^{2}-fa^{2}}{2}$$