Ratkaise ∫ (from 4 to 9) of 1/sqrt{x wrt x

$$\int _ { 4 } ^ { 9 } \frac { 1 } { \sqrt { x } } d x$$

Laske

$$2$$

Ratkaisun vaiheet

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Kirjoita x^{-\frac{1}{2}} uudelleen muodossa \frac{1}{\sqrt{x}}. \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. Yksinkertaista ja muunna eksponentiaalisesta muodosta juurilausekkeeksi.

$$2\sqrt{x}$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$2\times 9^{\frac{1}{2}}-2\times 4^{\frac{1}{2}}$$

Sievennä.

$$2$$