Ratkaise ∫ (from 4 to 6) of x/xln(15) wrt x

$$\int _ { 4 } ^ { 6 } \frac { x } { x \ln ( 15 ) } d x$$

Laske

$$\frac{2}{\ln(15)}\approx 0,738538746$$

Ratkaisun vaiheet

Supista x sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\int _{4}^{6}\frac{1}{\log_{e}\left(15\right)}\mathrm{d}x$$

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int \frac{1}{\log_{e}\left(15\right)}\mathrm{d}x$$

Etsi kohteen \frac{1}{\log_{e}\left(15\right)} integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}x=ax avulla.

$$\frac{x}{\log_{e}\left(15\right)}$$

Sievennä.

$$\frac{x}{\ln(15)}$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$\ln(15)^{-1}\times 6-\ln(15)^{-1}\times 4$$

Sievennä.

$$\frac{2}{\ln(15)}$$